모션 시스템에서 열은 피할 수 없는 요소다. 작동 중 마찰, 모터의 발열 등 모션 시스템의 온도를 올리는 요소는 많다. 또 극한의 환경에서 가열/냉각이 반복되는 열순환에 마주하기도 하기에 반복되는 팽창/수축이 야기할 수 있는 내구성 문제도 중요한 고려사항이다.

열 팽창을 계산하려면, 기본 수학과 함께 측정할 재료에 해당하는 열팽창 계수를 먼저 찾아야 한다. 팽창식에서 α로 표시되는 열팽창 계수는 온도의 단위 변화에 대한 물체의 크기의 비례 변화를 나타낸다.

가장 보편적인 재료는 열 팽창 계수가 이미 밝혀져 있다. 오른쪽 <표>는 가장 보편적 재료인 알루미늄, 철, 납 등에 대한 열팽창 지수이며, 열팽창 계수의 일반적인 규칙은 계수의 숫자가 높을수록 온도 변화에 따라 확장된다는 점이다.

확장을 계산하기 위해 필요한 추가 정보는 다음과 같다.
· 초기 온도, T0
· 최종 온도, T1
· 초기 길이 (L0), 초기 영역 (A0),
· 초기 볼륨 (V0)
· 최종 길이 (L1), 최종 영역 (A1),
· 최종 볼륨 (V1)
· 길이, 면적 또는 부피 (△L, △A, △V)

서두에 언급했듯, 다양한 유형의 열팽창을 계산하는데 필요한 수식은 수학에 대한 기본적인 이해만 있으면 계산될 정도로 복잡하지 않다. 선형, 면적, 용적 팽창 공식은 다음과 같다.

작은 변화, 큰 결과
열팽창과 관련해서 보면, 약간의 변화가 큰 영향을 미칠 수 있기에 주의가 요구된다. 특히 서로 다른 속도로 확장되는 두 가지 재료로 작업할 때 열팽창은 특히 주의해야 할 요소다.

예를 들어 알루미늄 압출과 스틸 트랙이 같은 액추에이터의 구성 요소로 사용하면서 열팽창을 고려하지 않았다면, 서로 다른 열팽창률로 곤란을 겪을 수 있다. 스트레칭과 압축으로 인한 기계적 변형이 초래되고, 궁극적으로는 좌굴과 구부러짐, 심지어 설비의 고장까지 이어질 수 있는 것이다.

그렇다면 온도가 0℃일 때 길이가 30m인 철도 레일을 가지고, 온도가 40 ℃까지 상승하는 지역에서 철도를 건설할 경우를 가정해 보자. 이때 고려해야 할 설계 고려 사항 중 첫 번째는 온도가 40°C일 때 레일의 길이가 될 것이다.

앞서 <표>의 열팽창 계수를 사용해 계산하면, 40°C의 온도 변화 상황에서 길이의 증가는 △L=αL1△=[11×10-6(C°) -1](30.000m)(40.0℃)=0.013m다. 즉 0℃에서 길이가 30m인 트랙은 40°C에서는 30.013m의 길이를 갖게 된다.

표면적으로 13mm 연장되는 30m 철도 트랙은 별 문제가 아니다. 하지만 그 트랙이 콘크리트와 볼트로 고정되어 있다면 어떨까? 콘크리트는 열팽창 계수가 강철의 12e-6/℃와 반대로 약 14.5e-6/℃이다. 이는 콘크리트, 다시 말해 레일이 설치되는 콘크리트의 구멍이 30.017m로 확장된다는 것을 의미한다. 무려 3.175mm 이상의 차이가 발생하는 것이다.

이러한 차이는 매우 큰 영향을 미칠 수 있다. 레일 고정을 위한 콘크리트 구멍은 더 이상 제대로 정렬되지 않을 것이며, 궤도에 관한 힘이 13mm가 확장되어 가장 가까운 선로 연결단에서 압력을 발생시키게 될 것이다.

스프링의 양 끝에 동시에 압력을 가해 봤다면, 이 결과를 이미 알 수 있을 것이다. 스프링의 경우, 양 끝단에서 가해지는 스트레스를 해소하기 위해 어느 시점에서는 옆으로 휘어지는 현상이 발생하게 되는데, 철도 레일 역시 동일하다. 즉 열팽창을 고려하지 않으면 철도 구간의 좌굴이 일어나게 되는 것이다.

열팽창 문제의 회피 기술
열팽창을 일으키는 문제를 회피할 수 있는 솔루션은 다양하다. 예컨대 확장 조인트와 같은 엔지니어링 솔루션은 교량과 철도 트랙에서 쉽게 볼 수 있는 방법이다. 이처럼 서로 다른 소재의 열팽창에도 기능을 손상시키지 않으면서 변형을 처리할 수 있는 기술은 이미 준비되어 있다. 액츄에이터에 사용되는 소재를 검토하고, 온도변화에 따른 길이와 면적의 변화를 확인하면서 설계를 수정하는 것이 열팽창 문제를 해결할 수 있는 올바른 길이 될 것이다.